已知a,b是实数,函数f（x）=x^3+ax,g（x）=x^2+bx,f'（x）和g'（x）是f（x

已知a,b是实数,函数f（x）=x^3+ax,g（x）=x^2+bx,f'（x）和g'（x）是f（x

这一题首先是求导,解得f'（x）=3x^2+a g'（x）=2x+b接着由条件可知在区间上,有（3x^2+a）（2x+b）≥0接着再画图f'（x）=3x^2+a,是一个顶点为（0,a）的,开口向上的抛物线.同样画g'（x）=2x+b,是一条直线.你确定题目没有给a和b哪个大,没给的话,题目复杂很多了.分两种情况讨论了,先假设b大于a,所以区间就是（a,b）,根据图像,我们可以知道直线与x轴的交点是（-b/2,0）,若b大于0的话,所以就有b大于-b/2,那在区间（-b/2,0）上,g'（x）大于0,而f'（x）小于0,所以b不能大于0.当b不大于0时,交点（-b/2,0）在y轴右边,或者y轴上（b=0）,那么就有g'（x）在区间（a,b）上恒小于等于0,那么则表明f'（x）在（a,b）上也是恒小于等于0,通过图像可以发现,当x小于-√-a/3时,f'（x）大于0,所以就有a要大于等于-√-a/3,解得a大于等于-1/3.所以有a的范围是【-1/3,0）,b的范围是（a,0】,所以就有|a-b|的最大值为1/3.当b小于a时,那就直接有b小于0了,做图和上面一样,解得a大于等于-1/3,b大于等于-√-a/3,结果就解不下去了.

感谢回答，我学习了

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