高数：由单调区间求函数解析式

已经函数f(x)=x^3+mx^2-x+2(m属于R)，如果函数的单调减区间为（-1/3，1），求函数的解析式

f'(x)=3x^2+2mx-1

递减区间为(-1/3 , 1)

所以令f'(x)=0时,方程3x^2+2mx-1=0的两根为-1/3和1

则可得-2m/3=-1/3 + 1=2/3得m=-1

所以函数解析式为f(x)=x^3-x^2-x+2

x^3-x+2=F(x)

求一阶导数

f'=3x^2+2mx-1

单调减区间为（-1/3，1），

f'(-1/3)=0

f'(1)=0

m=-1

f(x)=x^3+mx^2-x+2 f’(x)=3x^2+2mx-1=0 x1=[-m+根号(m^2+3)]/3 x2=[-m-根号(m^2+3)]/3 单调减区间是（x2，x1） 所以x1+x2=-2m/3 m=-1 f(x)=x^3-x^2-x+2

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