数学一元二次方程问题

已知关于x的方程mx的平方-（2m+1）x+m=0   （m>0）

（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根

（2）如果这个方程的两根之积，等于两根之和，求m的值。

 

(1)证明：△=b²-4ac=【-（2m+1）²】-4m²=4m²+4m+1-4m²=4m+1

∵m＞0

∴4m+1＞0

则这个方程有两个不相等的实数根

(2)解：x1+x2=-b/a=（2m+1)/m

x1x2=c/a=1

则（2m+1)/m=1

2m+1=m

m=-1

(1) mx^2-(2m+1)x+m=0

△=(2m+1)^2-4m^2=4m^2+4m+1-4m^2=4m+1  m>0  则4m+1>0

即△>0

所以有两个不相等的实数跟

(2) x=((2m+1)±√(4m+1))/2m

两根之积=((2m+1)+√(4m+1))*((2m+1)-√(4m+1))/4m^2

=((2m+1)^2-(4m+1))/4m^2

=(4m^2+4m+1-4m-1)/4m^2

=1

两根之和为: 2(2m+1)/2m=(2m+1)/m

即(2m+1)/m=1

即2m+1=m

m=-1

(1)  算b^2-4ac=4m+1

而m>0,所以原式4m+1>0

所以有两个不相同的根。

（2）两根之积=c/a=1

两根之和=-b/a=(2m+1)/m

若两者相等可以算出m=-1

1 求方程的的她=12m的平方+16m+1恒大于0 所以有两个不同的实根

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