t=2π根号（l/g）
这个公式是准确的数学推导出来的公式吗（只要是钟摆，无论摆动什么角度都符合这个公式）？
还是只是个近似的公式（只是把钟摆小角度摆动时看成简谐运动，这个公式才近似符合）？
可以的话，请简单说一下这个周期公式推导的思路
钟摆的周期公式是精确的还是近似的
答案:3 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-04-06 12:45
- 提问者网友：蔚蓝的太阳
- 2021-04-05 16:23
最佳答案
- 五星知识达人网友：独行浪子会拥风
- 2021-04-05 17:24
是个近似公式
推导如下：
自己画图，设A是摆线与铅垂线的夹角，摆长L,小球质量m，重力加速度g，则
ma=m*g*sinA
当A很小时(趋于0)，sinA约等与A
m*a=m*g*A……（1）
（1）式对应的微分方程是一个二阶常微分方程，其解
s=C1*sin[sqrt(g/L)*A+B]+C2 (S表示离中心位置的位移,C1,C2,B,由初始条确定)
所以周期
T=2*pi/(sqrt(g/L))=2*pi*sqrt(l/g)
正如楼上所说，这是单摆的周期公式，它是摆角很小（小于5度，现在书说小于10度）时推导得到的公式。
推导如下：
自己画图，设A是摆线与铅垂线的夹角，摆长L,小球质量m，重力加速度g，则
ma=m*g*sinA
当A很小时(趋于0)，sinA约等与A
m*a=m*g*A……（1）
（1）式对应的微分方程是一个二阶常微分方程，其解
s=C1*sin[sqrt(g/L)*A+B]+C2 (S表示离中心位置的位移,C1,C2,B,由初始条确定)
所以周期
T=2*pi/(sqrt(g/L))=2*pi*sqrt(l/g)
正如楼上所说，这是单摆的周期公式，它是摆角很小（小于5度，现在书说小于10度）时推导得到的公式。
全部回答
- 1楼网友：等灯
- 2021-04-05 19:20
参照单摆周期公式
t=2π√（l/g）
周期只与摆长和重力系数g有关
- 2楼网友：夜余生
- 2021-04-05 18:17
这是单摆的周期公式，它是摆角很小（小于5度，现在书说小于10度）时推导得到的公式。
当摆角满足上述要求时，可看成简谐运动，这个公式可得到较准确的结果。
当摆角较大（大于10度）时，用这个公式计算得到的结果与实际数值相差较多。
可见，这个公式是个近似公式。
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