求函数F(x)=(x^2 +x-2)|x^3-4x|sin|x|的不可导点？详细步骤？谢谢。

求函数F(x)=(x^2 +x-2)|x^3-4x|sin|x|的不可导点？详细步骤？谢谢。

这个函数的图象实际上是函数y=x^2-4x+3在x轴下方的图象以x轴对称翻折到x轴上方而已
y=x^2-4x+3 的对称轴为x=2
与x轴的交点为(1.0)(3.0)
一眼就可以看出
所以（负无穷.1）递减
[1.2]递增
[2.3]递减
[3.正无穷)递增

F(x)=(x² +x-2)·|x³-4x|·sin|x|
     =(x+2)(x-1)|x(x+2)(x-2)|sin|x|
可能的不可导点 x₁=-2 x₂=0 x₃=1 x₄=2
x<-2
F(x)=(x+2)(x-1)[-x(x+2)(x-2)]sin(-x)=(x+2)²(x-1)·x(x-2)]sinx，设为F₁(x)
-2F(x)=(x+2)(x-1)x(x+2)(x-2)]sin(-x)=-(x+2)²(x-1)·x(x+2)(x-2)]sinx,设为F₂(x) 
显然F₁(x)=-F₂(x) 
F₁'(x)及F₂(x) 中都可以提取(x+2)的公共项，即 x₁=-2为各自的驻点
∴F'₁(-2)=F₂'(-2)=0 x=-2可导
0∴ x₂=0 x₃=1 均可导 
x>2
F(x)=F₁(x)
F₁'(2)=-F₂(2)≠0
∴x=2是不可导点。
 



                                        
追问最后F'1(2)=-F2(2)不等于0？这一步是为什么啊？追答如果=0，不就是F₁'(2)=-F₂'(2)=F₂'(2),变成可导点了， （参见x₁=-2)追问
那麻烦你有空的时候看看这样解的原理啊？

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