统计学试题 推测城市有多少出租车

国外某地的出租车较少，一位统计学者在该地的某街角等候出租车，眼看来了几部出租车都载客而过，这位统计学者开始怀疑这个城市到底有几部出租车，以致于不够应用。于是他开始记下载客而过的出租车车号，依次如下： 405, 280, 73, 440, 179
接着来了一部空车，载走了统计学者。假如该城市出租车的编号是从1号开始连续编排下来，且空的出租车走在城里做随机性的环绕，那么，你若是这位统计学者，你将如何从上述记录的数据来推测该城市共有几部出租车?

玩客云问题，

平均差距法假设该城市计程车的编号是连续的，而第一部的编号为1，最后一部设为M。现在，如果我们能够猜测第440部计程车与第M部之间的差距，那么我们就可以正确的推测M的数值。从直觉上，读者可由图1得知：我们可引用前五部车号的平均差距，来代表第440部与最后一部之间的差距，因此我们可以推统计学者上车后，询问司机这个城内究竟有几部计程车，结果司机回答说： 城里共有550 部计程车。则根据上述的平均差距法所做的估计，其相对误差仅为(550 - 527) /550 = 0.04，因此，上述的估计方法是十分的理想。 二、中位数法图2显示这五部计程车车号的中位数为280，根据抽样的特性，亦即样本足以代表整个全体的特性，我们可以合理的推测280也可能是城里所有计程车车号的中位数，则(M+1)/2=280亦即M=559，此与实际数值550部的相对误差为( 559-550) /500 = 0.02，因此采用中

取上面五个数字（405, 280, 73, 440, 179）的平均值x'，得到x'=275.4。 我们可以这样想，当全部出租车从学者面前通过， 其车牌号的平均值x=(最小号牌+最大号牌)÷2 通过随机取样方式，学者取到了以上五个数字，那么其平均值应该近似接近理论值x。

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