求解关于圆的解答题

如图，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠EDF：∠DEF：∠EFD。(要过程哦！！！)

解：

∵∠A=180度X2/(2+3+4)=40度,

∠B=180度X3/(2+3+4)=60度,

∠C=180度X4/(2+3+4)=80度.

∴∠AEF=∠AFE=(180度-∠A)/2=(180度-40度)/2=70度,

同理得：∠BDF=∠BFD=60度,

∠CDE=∠CED=50度,

∴∠EDF=180度-∠CDE-∠BDF=180度-50度-60度=70度,

同理得：∠DEF=60度, ∠EFD=50度

∴∠EDF：∠DEF：∠EFD=70:60:50=7:6:5

首先,<DEC=<EFD(貌似是圆周角与弦切角的关系，额好久了不大记得是这名字不） 同样的<EDC=<EFD

所以<DEC=<EDC 在根据前面的角的比值关系 知道<c=80度 所以 <DEC=1\2*(180-80)=50=<EFD 同理 <EDF=70 <DEF=60 所以比值为 7：6：5

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