0＜α＜β，已知不等式ax的平方+bx+c＞0的解集为（α，β），求不等式cx的平方+bx+a<0的解集

0＜α＜β，已知不等式ax的平方+bx+c＞0的解集为（α，β），求不等式cx的平方+bx+a<0的解集

由 不等式ax的平方+bx+c＞0的解集为（α，β），知 a＜0，

又α+β=-b/a＞0，αβ=c/a＞0 可得 b＞0、c＜0；

由于 α+β=-b/a，αβ=c/a两式相除得：-b/c=(α+β)/αβ，且 a/c=1/αβ；

在方程 cx的平方+bx+a=0中，x1+x2=-b/c=(α+β)/αβ，x1x2=a/c=1/αβ，

故 方程 cx的平方+bx+a=0 的两根为 x1=1/β、x2=1/α，

由于 c＜0，所以不等式cx的平方+bx+a<0的解集为 (-∞，1/β)U(1/α，∞).

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