椭圆2a=10,2c=6,F1,F2是其左右焦点,P是其上任意一点,I是三角形PF1F2内心,PI与x轴交于M,求PI比MI的大小？

椭圆2a=10,2c=6,F1,F2是其左右焦点,P是其上任意一点,I是三角形PF1F2内心,PI与x轴交于M,求PI比MI的大小？

这道题要用到一个结论：
在△ABC中，O是其内心，AO交BC于D则，
AO:OD=(AB+AC):BC.
证明很简单，利用面积法即可：
证明：
连接OC,OB；
分别过A,O向BC引垂线，垂足分别为M,N，
显然AM,ON分别是△ABC与△OBC的高；
显然AM//ON
此时△DON∽△DAM
故AD:OD=AM：ON
△ABC与△OBC同底，故其面积比即为它们的高之比即
△ABC的面积：△OBC的面积=AM：ON
由于O是△ABC的内心，即△ABC的内切圆的圆心，故O到△ABC三边的距离均相等（都等于内切圆的半径）
故△OAB,△OAC,△OBC等高，
△ABC的面积：△OBC的面积=（△OAB的面积+△OAC的面积+△OBC的面积）：△OBC的面积
=（AB+AC+BC):BC(等高的三角形的面积比等于底之比）
于是有：
AD:OD=（AB+AC+BC):BC
又AD=AO+OD；由比例的性质可知：
AO:OD=(AB+AC):BC

有了这个结论，这道题就好做了PI:MI=(PF1+PF2):F1F2=10：6=5：3

另外，解析几何的题目并不一定要用数字量化的方法，有时欧式几何的一些结论用起来反而更简单.

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