数列an,bn满足bn=a1+2a2+3a3...nan\1+2+3+...n,若bn是等差数列,求
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解决时间 2021-03-07 14:29
- 提问者网友：鼻尖触碰
- 2021-03-07 08:09
数列an,bn满足bn=a1+2a2+3a3...nan\1+2+3+...n,若bn是等差数列,求
最佳答案
- 五星知识达人网友：青灯有味
- 2021-03-07 08:27
证明：先对式子进行化简：a1+2a2+3a3...+nan=bn*(1+2+3+...+n)=bn*n(n+1)/2取n-1项,故有a1+2a2+3a3...+(n-1)a(n-1)=b(n-1)*n(n-1)/2两个式子对应左右相减得到：nan=bn*n(n+1)/2-b(n-1)*n(n-1)/2两边除以n,得an=bn*(n+1)/2-b(n-1)*(n-1)/2=[(n+1)bn-(n-1)b(n-1)]/2由假设,bn是等差数列,不妨设bn-b(n-1)=d（常数）,故an=[nd+bn+b(n-1)]/2从而an-a(n-1)=3d/2,即an为等差数列.
全部回答
- 1楼网友：有你哪都是故乡
- 2021-03-07 09:40
这个解释是对的
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