初三数学题 帮帮忙

已知 如图 梯形ABCD中 AB平行CD 以AC、AD 为边做一个平行四边型ACED 。DC的延长线交BE于F 求证EF=FB

解：∵在等腰梯形ABCD中，

∠DAB=∠CBA，DC∥AB

∴∠CDA+∠DAB=∠DCB+∠CBA

∠CDA=∠DCB

又∵在平行四边形ACED中，

AD∥CE

∴∠ADC=∠DCE

∴∠DCE=∠DCB

∴∠DCF-∠DCE=∠DCF-∠DCB

∠ECF=∠BCF

又∵在等腰梯形ABCD中，

AD=BC

在平行四边形ACED中

AD=CE

∴CE=BC

又∵CF是△ECF和△BCF的公共边

∴CF=CF

∴在△ECF和△BCF中

{CE=BC，∠ECF=∠BCF，CF=CF

∴△ECF≌△BCF（SAS）

∴EF=BF

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