a1=10,a n+1=根号下6+an,求极限

a1=10,a n+1=根号下6+an,求极限

∵a1=10>0，∴a(n+1)=√(6+an)>0，即an>0
∵a(n+1)=√(6+an)，∴lima(n+1)=lim√(6+an)=√(6+liman)
而lima(n+1)=liman，并设其值等于a，那么a=√(6+a)
∴a²-a-6=0，即(a+2)(a-3)=0，而a>0，∴a=3
即liman=3

望采纳

n趋近+∞时，an趋近3追答第六大题：
n趋近+∞时，an趋近3
∵an=√(6+an)
又∵a1=10
∴a2=√(6+10)=4
a3=√(6+4)=√10
a4=√(6+√10)
a5=√(6+√(6+√10))
a6= √(6+√(6+√(6+√10)))
......
an=√(6+√(6+√(6+√(......√10)......)))
an² = {√(6+√(6+√(6+√(......√10)......)))}² = 6 + √(6+√(6+√(6+√(......√10)......)))
当n趋近+∞时：an² = 6 + an
an²-an-6=0
(an+2)(an-3)=0
∵an+2＞2
∴an-3=0
∴an=3
即，n趋近+∞时，an趋近3追问是一个一个往里代的吗

先解不动点
t=√(6+t),解得t=3
an+1-3=√(an+6)-3
=(an-3)/[√(an+6)+3]
<(an-3)/3
两边取绝对值,有|an+1-3|<1/3*|an-3|
同理,有|an-3|<1/3*|an-1-3|<1/3*1/3*|an-2-3|<...<1/3^(n-1)*|a1-3|
|an-3|<1/3^(n-1)*|a1-3|=7/3^(n-1)
即-7/3^(n-1)+3由夹逼定理可知lim(n→∞)an=3

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