y=根号(x²-2x+10)+根号（x²-6x+13） 求y值域 X定义域

y=根号(x²-2x+10)+根号（x²-6x+13） 求y值域 X定义域

x²-2x+10=x²-2x+1+9=(x-1)²+9 恒大于0 最小值为9x²-6x+13=x²-6x+9+4=(x-3)²+4 恒大于0 最小值为4则x的定义域为Rx²-2x+10+x²-6x+13=2x²-8x+23=2（x²-4x+4）+15=2（x-2）²+15当x=2时 有最小值 为 15 此时 函数y=根号(x²-2x+10)+根号（x²-6x+13） 也有最小值 y=（根号10）+（根号5）则y值域为【（根号10）+（根号5）,正无穷】======以下答案可供参考======供参考答案1:∵根式≥0∴值域为y≥0，即[0,+∞)求定义域，要求x^2-2x+10≥0 ①x^2-6x+13≥0 ②解①，得x∈R解②，得x∈R综上所述，定义域为x∈R值域为[0,+∞)供参考答案2:y=根号(x²-2x+10)+根号（x²-6x+13） Y=根号[（X-1)^2+9]+根号[(X-3)^2+4](X-1)^2+9大于等于0；得X属于任何数(X-3)^2+4大于等于0，得X属于任何数Y大于等于0X属于任何数供参考答案3:y=根号[(x-1)^2+9]+根号[(x-3)^2+4]所以定义域为 负无穷到正无穷，值域：要达到最小值需要根号里的那两个平方项的和都达到最小值，很容易知道x=2时最小值为根号10+根号5，值域为其到正无穷供参考答案4:定义域为R值域为： 令两个根号里相等，求出x的值然后代入原方程求得y最小值 x=3/4 y=自己求 有点小复杂

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