已知y=f（x）是其定义域上的单调递增函数，它的反函数是y=f-1（x），且y=

单选题 已知y=f（x）是其定义域上的单调递增函数，它的反函数是y=f-1（x），且y=f（x+1）的图象过A（-4，0），B（2，3）两点，若|f-1（x+1）|≤3，则x的取值范围是A.[0，3]B.[-4，2]C.[1，3]D.[-1，2]

D解析分析：通过函数过A（-4，0），B（2，3）两点，推出f（-3）=0．f（3）=3．利用y=f-1（x）的值域即为y=f（x）的定义域．通过|f-1（x+1）|≤3，推出x的取值范围为：0≤x+1≤3，求出x的范围．解答：因为y=f（x+1）过A（-4，0），B（2，3）两点，所以：f（-3）=0．f（3）=3．而y=f（x）与y=f-1（x）互为反函数．则可知：y=f-1（x）的值域即为y=f（x）的定义域．故若|f-1（x+1）|≤3，则可知：y=f-1（x+1）的值域为：[-3，3]．则y=f（x）的定义域即为：[-3，3]．而y=f（x+1）在x=-4时，有：f（-3）=0；x=2时，有f（3）=3．即y=f（x+1）的值域为：[0，3]．则当|f-1（x+1）|≤3时，x的取值范围为：0≤x+1≤3，即：-1≤x≤2．故选D．点评：本题考查函数与反函数的关系，考查分析问题解决问题的能力，考查计算能力．

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