抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若△ABC是直角三角形，则ac=______

答案:2 悬赏:40 手机版

解决时间 2021-12-23 16:17

提问者网友：謫仙
2021-12-23 09:56

抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若△ABC是直角三角形，则ac=______．

最佳答案

五星知识达人网友：老鼠爱大米
2021-12-23 10:36

设A（x1，0），B（x2，0），由△ABC是直角三角形可知x1、x2必异号，
则x1?x2=
c
a ＜0，
由于函数图象与y轴相交于C点，所以C点坐标为（0，c），
由射影定理知，|OC|2=|AO|?|BO|，即c2=|x1|?|x2|=|
c
a |，
故|ac|=1，ac=±1，
由于
c
a ＜0，所以ac=-1．
故答案为：-1．

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1楼网友：动情书生
2021-12-23 11:30

楼上的解题步骤是对的，但最后一步有些疏忽。应该是：oa*ob=x1的绝对值*x2的绝对值=c/a的绝对值=c^2 可以知道，x1,x2的分别位于y轴两侧，所以应该是：-x1*x2=-c/a=c^2 从而得出：ac=-1 （注：x1，x2分别为ax^2+bx+c=0的两根）楼上客气了，题是你先解出来的，先来后到嘛。

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