已知点D与点A(8,0),B(0,6),C(a,-a)是一平行四边形的四个顶点,则CD长的最小值为 .
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解决时间 2021-04-06 03:36
- 提问者网友:斑駁影
- 2021-04-05 10:02
已知点D与点A(8,0),B(0,6),C(a,-a)是一平行四边形的四个顶点,则CD长的最小值为 .
最佳答案
- 五星知识达人网友:几近狂妄
- 2021-04-05 10:49
分析:如图,∵OA=8,OB=6 ∴AB=10。 分两种情况: ①CD是平行四边形的一条边,那么有CD= AB=10。 ②CD是平行四边形的一条对角线, 根据平行四边形对角线互相平分的性质,CD必过AB的中点P。 由A(8,0),B(0,6)易得P(4,3)。 ∵C(a,-a),∴点C在直线y=-x上。 如图,过点P作PH⊥直线y=-x于点H,则根据点到直线的边线中垂直线段最短的性质,PC=PH时最短,此时CD=2PH最小。 过B、A分别作直线y=-x的垂线AE,BF,则△AOE和△BOF都是等腰直角三角形, ∴根据勾股定理,得AE=,BF=。 ∴根据梯形中位线定理,得PC=PH=。∴CD=2PH=。 ∵,∴CD长的最小值为。 |
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