如何用等差数列求和公式证明等差数列

如何用等差数列求和公式证明等差数列

2Sn=na1+nan
2Sn-1=(n-1)a1+(n-1)an-1
相减有(n-2)an=(n-1)an-1-a1
变形为(n-2)(an-a1)=(n-1)(an-1-a1)
(an-a1)/(an-1-a1)=(n-1)/(n-2)
则有(an-1-a1)/(an-2-a1)=(n-2)/(n-3)
(an-2-a1)/(an-3-a1)=(n-3)/(n-4)
.
(a4-a1)/(a3-a1)=3/2
(a3-a1)/(a2-a1)=2/1
所有等式相乘有(an-a1) /(a2-a1)=n-1 (中间项分母与后一项分子约去）
an-a1=(n-1))(a2-a1)
所以an-1-a1=(n-2)(a2-a1)
相减有an-an-1=a2-a1
任意两相邻项的差为a2-a1,而a2-a1为某一常数,所以{an}为等差数列
希望能帮到你 谢谢

等差数列公式

　　等差数列公式
等差数列公式an=a1+(n-1)d
　　前n项和公式为：sn=na1+n(n-1)d/2
　　若公差d=1时：sn=(a1+an)n/2
　　若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq
　　若m+n=2p则：am+an=2ap
　　以上n均为正整数
文字翻译
　　第n项的值an=首项+（项数-1）×公差
　　前n项的和sn=首项+末项×项数(项数-1）公差/2
　　公差d=(an-a1)÷（n-1）
　　项数=（末项-首项）÷公差+1
　　数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数
　　数列为偶数项，求首尾项相加，用它的和除以2
　　等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列
详细 可见 http://baike.baidu.com/view/62268.htm#2

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