多项式x^n+a^n 除以x+a的余式等于多少？

多项式x^n+a^n 除以x+a的余式等于多少？

分两种情况 ： n为奇数时 余式0 ； n为偶数时 余式2a^n

详细：

n=1 x^n+a^n=x+a 余式 0
n=2 x^n+a^n=x^2+a^2 余式 2a^2

n=3 x^n+a^n=x^3+a^3 余式 0
n=4 x^n+a^n=x^4+a^4 余式 2a^4
...
n为奇数时 余式0
n为偶数时 余式2a^n

这个规律可以在 用长除法求余式的过程中观察到。
n为奇数时 x^n+a^n 因式分解有一个因子是x+a

(1):n为奇数时,余式是零.(2):n为偶数时,x^n-a^n是x^2-a^2的倍数,所以余式是2a^n

余式为x^(n-1)-ax^(n-2)+a*a*x^(n-3)-···+a^(n-1)

它是等比式，首项为x^(n-1),公比为-a/x,共有n
项。

（附：虽然我是一级，那是因为我刚开始玩，保证正确。）

过程是你边观察边配凑。（不知你理解否？）

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