2/3a+b+1/a+2b=4,求7a+4b最小值
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解决时间 2021-11-27 11:31
- 提问者网友：嗝是迷路的屁
- 2021-11-26 17:18
2/3a+b+1/a+2b=4,求7a+4b最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：你可爱的野爹
- 2021-11-26 18:24
依均值不等式得
7a+4b
=(1/4)·4(7a+4b)
=(1/4)·(7a+4b)[2/(3a+b)+1/(a+2b)]
=(1/4)·[2(3a+b)+(a+2b)][2/(3a+b)+1/(a+2b)]
=(1/4)[5+2(3a+b)/(a+2b)+2(a+2b)/(3a+b)]
≥5/4+(1/4)·2√[2(3a+b)/(a+2b)·2(a+2b)/(3a+b)]
=9/4.
∴2(3a+b)/(a+2b)=2(a+2b)/(3a+b)
且2/(3a+b)+1/(a+2b)=4，
即a=3/20，b=3/10时，
所求最小值为: 9/4。
7a+4b
=(1/4)·4(7a+4b)
=(1/4)·(7a+4b)[2/(3a+b)+1/(a+2b)]
=(1/4)·[2(3a+b)+(a+2b)][2/(3a+b)+1/(a+2b)]
=(1/4)[5+2(3a+b)/(a+2b)+2(a+2b)/(3a+b)]
≥5/4+(1/4)·2√[2(3a+b)/(a+2b)·2(a+2b)/(3a+b)]
=9/4.
∴2(3a+b)/(a+2b)=2(a+2b)/(3a+b)
且2/(3a+b)+1/(a+2b)=4，
即a=3/20，b=3/10时，
所求最小值为: 9/4。
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- 1楼网友：拜訪者
- 2021-11-26 19:29
依均值不等式得
7a+4b
=(1/4)·4(7a+4b)
=(1/4)·(7a+4b)[2/(3a+b)+1/(a+2b)]
=(1/4)·[2(3a+b)+(a+2b)][2/(3a+b)+1/(a+2b)]
=(1/4)[5+2(3a+b)/(a+2b)+2(a+2b)/(3a+b)]
≥5/4+(1/4)·2√[2(3a+b)/(a+2b)·2(a+2b)/(3a+b)]
=9/4.
∴2(3a+b)/(a+2b)=2(a+2b)/(3a+b)
且2/(3a+b)+1/(a+2b)=4，
即a=3/20，b=3/10时，
所求最小值为: 9/4。
7a+4b
=(1/4)·4(7a+4b)
=(1/4)·(7a+4b)[2/(3a+b)+1/(a+2b)]
=(1/4)·[2(3a+b)+(a+2b)][2/(3a+b)+1/(a+2b)]
=(1/4)[5+2(3a+b)/(a+2b)+2(a+2b)/(3a+b)]
≥5/4+(1/4)·2√[2(3a+b)/(a+2b)·2(a+2b)/(3a+b)]
=9/4.
∴2(3a+b)/(a+2b)=2(a+2b)/(3a+b)
且2/(3a+b)+1/(a+2b)=4，
即a=3/20，b=3/10时，
所求最小值为: 9/4。
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