希望高手解答一道高中数学题

设f(x)=3a²+2bx+c，若a+b+c=0,f(0)f(1)＞0，求证：

 

（1）方程f(x)=0

 

(2)-2<b/a<-1

 

（3）设x1,x2是方程f(x)=0的两个实根，则根号3/3≤|x1-x2|＜2/3

 

这道题是2006年浙江高考题，最好有过程或讲解，比较难。好的再加分

1(1)解：设f(x)=ax^2+bx+c f(x)>-2x ax^2+(b+2)x+c>0的解集为（1,3） ax^2+(b+2)x+c=0的两根为1,3且a<0 1+3=-（b+2）/a 1乘3=c/a 所以b=-4a-2,c=3a f(x)=ax^2-(4a+2)x+3a f(x)+6a=0有两个相等的根 所以ax^2-(4a+2)+9a=0有两个相等的根 所以（4a+2）^2-4a乘9a=0 所以16a^2+16a+4-36a^2=0 a=1或-1/5,因为a<0 所以a=-1/5 f(x)=-1/5x^2-6/5x-3/5 （2）设f(x)=ax^2+bx+c f(x)>-2x ax^2+(b+2)x+c>0的解集为（1,3） ax^2+(b+2)x+c=0的两根为1,3且a<0 1+3=-（b+2）/a 1乘3=c/a 所以b=-4a-2,c=3a f(x)=ax^2-(4a+2)x+3a f(x)的最大值为正数 所以(<4a*3a-(4a+2)^2>/4a)>0 a>-2+根号3或a<-2-根号3 因为a<0 所以a<-2-根号3或0>a>-2+根号3

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