观察下列式子：2×4+1=94×6+1=256×8+1=49…①你发现什么规律？写出第n个等式？②你写出的等式成立吗？为什么？

观察下列式子：
2×4+1=9
4×6+1=25
6×8+1=49
…
①你发现什么规律？写出第n个等式？
②你写出的等式成立吗？为什么？

解：①从2，4，6，8…是等差数列．
所以an=a1+（n-1）?d
=2+（n-1）×2
=2n
所以第n项为：2n（2n+2）+1=（2n+1）2
②证明：
左边2n（2n+2）+1=4n2+4n+1=（2n+1）2
左边=右边
当n=1时，
左边=2×（2+2）+1=9，右边=（2+1）2=9
当n=2时，
左边=2×2×（2×2+2）+1=25，右边=（2×2+1）2
当n=3时，
左边=2×3×（2×3+2）+1=49，右边=（2×3+1）2
左边=右边
所以2n（2n+2）+1=4n2+4n+1=（2n+1）2成立．解析分析：在等式的左边乘号两边从上而下可以看出，是等差数列．从而能写出第n个等式．并进一步判断．点评：通过观察，分析、归纳找到规律，并能利用规律计算，并能证明结论是正确．

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