数学~~难~~

在直角坐标系中，有点A（—1，—1）B（1，—1）C（1，1）D（—1，1）为顶点的正方形，设正方形在直线y=x上方，及直线y=—x+2a上方部分的面积为S。

（1）求a=1/2时，S的值。 （2）a在实数范围内变化时，用含a的代数式表示S

1/4

(1) 1/4 (2) 当在0<=a<=1时。S=0.5a平方。当在-1<=a<=0时，S=-a平方-2a+1

作图，可知当a=0时，S为正方形ABCD面积的1/4，为S=1

当a=1/2时，直线y=—x+2a过（0，1）

能看出S为a=0时S面积的1/4，S=1/4,

2)当直线y=—x+2a过C点时，S=0,a=1

当直线y=—x+2a过A点时，S=2,a=-1

当a<-1或a=-1时，S=2

当-1<a<0时

设直线y=—x+2a与直线y=x交于F,与正方形ABCD交于E,

E点的坐标为（-1，1+2a),AE=2+2a

S(AEF):S（ADO)=AE^2:AD^2

S(AEF)=(1+a)^2

S=S(ACD)-S(AEF)=2-(1+a)^2

当0<a<1时

E点的坐标为(2a-1,1),EC=2-2a

S(CEF):S(CDO)=CE^2:CD^2

S(CEF)=（1-a)^2

S=S(CEF)=（1-a)^2

当a>1或a=1时

S=0

(1) 当 a=1/2 时 , S = 1/4

(2) 当2a≥2 即 a ≥1 S =0

当2a≤-2 即a≤-1 S=1

当2a=0 即a=0 S=1

当0<2a<1 即 0<a<1 S =1/2 *(2-2a）*a

当-1<2a<0 即 -1<a<0 S =1/2*(2+2a)*(-a)

0<a<1,........s=0.5(2-2a）a

-1<a<0,........s=0.5(2+2a)(-a)

a=,-1,0, 1.....s=1

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