已知；如图，点O是?ABCD的对角线AC的中点，过O的直线EF⊥AC，交BC于E，AD于F．求证：四边形AECF是菱．

已知；如图，点O是?ABCD的对角线AC的中点，过O的直线EF⊥AC，交BC于E，AD于F．
求证：四边形AECF是菱．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF∥EC，
∴∠OAF=∠OCE．
∵∠AOF=∠COE=90°，AO=CO，
∴△AOF≌△COE，
∴EO=FO．
∴四边形AFCE是平行四边形．
∵EF⊥AC于O，
∴AECF是菱形．解析分析：由于知道了EF垂直平分AC，因此只要证出AFCE是平行四边形即可得出AECF是菱形的结论．可通过证三角形ABE和CFD全等，来得出四边形AECF的两组对边相等进而得出四边形AECF是平行四边形，然后再根据上面所说的步骤即可得出本题的结论．点评：本题主要考查菱形的判定与平行四边形的性质的知识点，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题

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