请详细解释数列中累加法和累乘法并举例

答案:2 悬赏:30 手机版

解决时间 2021-02-28 03:48

提问者网友：不爱我么
2021-02-27 07:40

请详细解释数列中累加法和累乘法并举例

最佳答案

五星知识达人网友：第四晚心情
2021-02-27 09:16

累加：如已知a(n+1)-an=n 且a1=1求an
解：a2-a1=1 a3-a2=2 a4-a3=3 …… an-a(n-1)=n-1 各式左右叠加得
an-a1=1+2+……+(n-1)=(n-1)*n/2 故an=a1+(n-1)*n/2=……
叠乘：如已知a(n+1)/an=(n+1)/n 且a1=1求an
解：a2/a1=2/1 a3/a2=3/2 a4-a3=4/3 …… an/a(n-1)=n/(n-1) 各式左右叠乘得
an/a1=2/1*3/2*4/3……*n/(n-1)=n 故an=a1*n=n
（总结：知道相邻两项差（且两项的系数相反）的关系则用叠加法，知道相邻两项比值时则用曡乘法。自己多体会和多总结即可）

全部回答

1楼网友：动情书生
2021-02-27 09:56

把an除过去，an+1/an=n/(n+1) 然后用an-1替换an 依次到a2/a1=1/2 然后左边城左边右边乘以右边，把相同项约去。由a(n+1)/an=n/(n+1)得： an/a(n-1)=(n-1)/n a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/(n-1) a3/a2=2/3 a2/a1=1/2 由上n-1个式累乘得an/a1=1/n，a1=2/3 所以an=2/(3n)

数列累乘法的意义是消掉中间项，即消掉a2,a3,a4```a(n-1)，剩下an和a1。

数列累加法例3 已知a1=1, an+1=an+2n 求an 解：由递推公式知：a2-a1=2, a3-a2=22, a4-a3=23, …an-an-1=2n-1 将以上n-1个式子相加可得 an=a1+2+22+23+24+…+2n-1=1+2+22+23+…+2n-1=2n-1 注：对递推公式形如an+1=an+f(n)的数列均可用逐差累加法求通项公式，特别的，当f(n)为常数时，数列即为等差数列。

我要举报

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息