是否存在这样的三角形，它的两直角边长为整数且它的周长与面积相等

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解决时间 2021-02-15 00:49

提问者网友：酱爆肉
2021-02-14 08:10

必须要快

最佳答案

五星知识达人网友：愁杀梦里人
2021-02-14 08:28

不存在这样的直角三角形。

全部回答

1楼网友：笑迎怀羞
2021-02-14 08:41

解这个直角三角形的三条边分别是：a,b,根号(a^2+b^2) 由题意可以知道，1/2ab=a+b+根号(a^2+b^2). 即：根号(a^2+b^2)=1/2ab-(a+b),将其两边平方得， a^2+b^2=1/4a^2b^2-ab(a+b)+a^2+b^2+2ab 1/4a^2b^2-ab(a+b)+2ab=0 ab(1/4ab-a-b+2)=0,因为ab≠0，所以，1/4ab-a-b+2=0 ab-4a-4b+8=0 a(b-4)=4b-8 a=(4b-8)/(b-4)=(4b-16+8)/(b-4)=4+8/(b-4) 因为三角形的三边都是整数，而8有四个约数：1，2，4，8，所以，b的取值有四种情况。即：5，6，8，12。下面分别讨论： 1、b=5,a=12,此时，斜边是13，面积是1/2*5*12=30，周长是：5+12+13=30，符合要求。 2、b=6,a=8,斜边是10，面积与周长都是24。 3、b=8，a=6，这与上面2中的情况实质是一样的。 4、b=12,a=5,这与1中的情况又完全相同。综上所述，符全要求的三角形有两种情况。三边分别是： 5，12，13； 6，8，10。

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