请高手解一道几何题梯形ABCD中,AB平行于CD,角A+角B=90°,AB=a,CD=b,E,F分别

请高手解一道几何题梯形ABCD中,AB平行于CD,角A+角B=90°,AB=a,CD=b,E,F分别

过C作AD的平行线交AB于G点,再过C作EF的平行线交AB于H点,则有CD=AG,CF=EH,所以BH=BE-EH=(1/2)AB-(1/2)CD,GH=AB-AG-BH=AB-CD-BH=(1/2)AB-(1/2)CD,所以BH=GH,又因为在△CGB中GC⊥BC,再加上GH=HB,知道了CH是斜边BH上的中线,由直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半,得CH=(1/2)BG=BH=(1/2)AB-(1/2)CD,即AB-CD=2*CH,最后再由CH=EF,得AB-CD=2*EF即EF=1/2(AB-CD)==1/2(a-b).======以下答案可供参考======供参考答案1:人家说的不是中位线。。。拜托。。。让我做一下 延长AD,BC交于G。。。则EF一定过G。。。这个由平行应该很容易得出A+B=90..所以CDG和ABG都是直角三角形（G=90）GE=CD/2 GF=AB/2EF=GF-GE=a/2-b/2供参考答案2:过F做FM‖AD，FN‖BC得平行四边形AMFD和NBCFDF=AM，CF=NB∠A=∠FME，∠B=∠FNE∠A++∠B=90°∠FME+∠FNE=90°∠MFN =90°E,F分别是AB,CD的中点E是MN中点EF=1/2MN=1/2（a-b）供参考答案3:角A+角B=90°,？不可能吧。180°吧。EF等于（a+b）/2供参考答案4:首先请自己画个图。过CD中点F分别作两腰的平行线交AB于点G、H。则∠GFH=90°。又∵EG=EH，∴EF=GH/2，GH=a-b,所以EF=（a-b）/2.

我好好复习下

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