设函数f(x)=x的立方-3ax的平方+3bx的图象与直线12x+y-1=0(1,-11)，(1)求a,b的值；(2)若关于x的方程f(x)=k有且只有三个根，求k的取值范围

设函数f(x)=x的立方-3ax的平方+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点(1,-11) (1)求的a,b值 (2)若关于x的方程f(x)=k有且只我三个根，求k的取值范围

（1）f(x)=x^3-3ax^2+3bx,求导f'(x)=3x^2-6ax+3b,导函数在x=1处的函数值等于直线12x+y-1=0的斜率，

即f'(1)=-12，即3*1-6a+3b=-12 (1)。而点（1，-11）又在函数f(x)=x的立方-3ax的平方+3bx的图象上，把它的坐标代入函数式中得1-3a+3b=-11 (2)，（1）和（2）联立方程组解得a=1,b=-3。

（2）f(x)=x^3-3x^2-9x f(x)=K,即x^3-3x^2-9x=K x^3-3x^2-9x-k=0, 设F（X）=x^3-3x^2-9x-k，求导F'(x)=3x^2-6x-9，令F(x)=0,解得x=-1,x=3,将F(x)定义域分成(-∞,-1)、（-1，3）、（3，+∞）

列表判断极值情况

x (-∞,-1) -1 （-1，3） 3 （3，+∞）

F'(x)符号 + - +

F(x) 有极大值 有极小值

F(x)在x=3时，取得极小值，F(3)=3^3-3*3^2-9*3-k,若关于x的方程f(x)=k有且只有三个根，极小值必须小于零，即F(3)<0,也就得3^3-3*3^2-9*3-k<0,解得k>27

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