已知函数f(X)=X的3次方+ax+b(a,b属于R)且集合A={X|X=f(X)},B={X|X=f[f(X)]}

已知函数f(X)=X的3次方+ax+b(a,b属于R)且集合A={X|X=f(X)},B={X|X=f[f(X)]} (1)求A含于B (2)当A={-1，3}时，用列举法表示B。

高一数学！

A: 即为f(x)=x的根。
B: 即为f(f(x))=x的根。
若a为A的元素，则有f(a)=a,此时，f(f(a))=f(a)=a, 因此a也是B中的元素。所以A中的元素都是B中的元素，即A含于B。

2）A={-1, 3}
f(-1)=-1=-1-a+b---> a=b
f(3)=3=27+3a+b--->3a+b=-24
解得：a=b=-6
f(x)=x^3-6x-6 ， f(x)=x 还有另一个根-2.
B: f(f(x))=f(x)^3-6f(x)-6=x 至少有3个根-1，3， -2.
f(x)^3-xf(x)^2+xf(x)^2-x^2f(x)+x^2f(x)-x^3-6f(x)+6x+x^3-7x-6=0
[f(x)-x][f(x)^2+xf(x)+x^2-5]=0，所以有：
f(x)-x=0即为上面3个根-1，3，-2
f(x)^2+xf(x)+x^2-5=0-->
x^6-12x^4-12x^3+36x^2+72x+36+x^4-6x^2-6x+x^2-5=0
x^6-11x^4-12x^3+31x^2+66x+31=0
此方程有两个实根：X1=-1.72934224991135，X2=-0.795760004902966
因此B={-1,3,-2, x1,x2}

1 若x=f(x),则有f(x)=f[f(x)]； 因此：根据等式的传递性，有x=f[f(x)]。 由于x=f(x)是满足a的条件，x=f[f(x)]是满足b的条件， 故由于x=f(x)可以推导出x=f[f(x)]，即由a的条件能够推导出满足b的条件， 即a成立则b一定成立，这就说明a是b的子集； 所以a含于b。 2 a={-1,3}，也就是说，a中元素-1和3都满足x=x平方+ax+b；即 x平方+（a-1）x+b=0； 则有： （-1）平方-（a-1）+b=0→ a-b=2……① 3平方+3（a-1）+b=0→ 3a+b=-6；……② 解由①②组成的方程组求得： a=-1； b=-3； 即f（x)=x平方-x-3； 由第一问结论可知， -1和3也一定满足b的条件； 现在求满足b的所有解： x=f[f(x)]=f（x平方-x-3）=（x平方-x-3）^2 - （x平方-x-3） -3 → 展开移项整理得: x^4-2x^3-6x^2+6x+9=0; 合并: (x^4-6x^2+9)-(2x^3-6x)=0; 因式分解: (x^4-6x^2+9)-2x(x^2-3)=0; (x^2-3)^2-2x(x^2-3)=0; (x^2-3)(x^2-2x-3)=0; (x^2-3)(x-3)(x+1)=0 则: x-3=0 或 x+1=0 或 x^2-3=0 解出:除x=-1,x=3外,还有 x=-√3 和 x=√3. 于是: b={ -√3, -1, √3, 3}

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息