积分中三角换元
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-04-04 04:51
- 提问者网友：ミ烙印ゝ
- 2021-04-03 20:13
最佳答案
- 五星知识达人网友：蓝房子
- 2021-04-03 20:47
let
x= atanu
dx =a(secu)^2. du
∫ dx/(a^2+x^2)^(3/2)
=∫ a(secu)^2. du /(a^3. (secu)^3)
=(1/a^2)∫ cosu du
=(1/a^2) sinu + C
=(1/a^2)[ x/ √(a^2+x^2) ] + C
x= atanu
dx =a(secu)^2. du
∫ dx/(a^2+x^2)^(3/2)
=∫ a(secu)^2. du /(a^3. (secu)^3)
=(1/a^2)∫ cosu du
=(1/a^2) sinu + C
=(1/a^2)[ x/ √(a^2+x^2) ] + C
全部回答
- 1楼网友：鱼芗
- 2021-04-03 21:06
关键是看如何可以把根号去掉
对于√(1-x²)，一般设x=sint，这样根号下可凑出1-sin²t=cos²t，这样根号就可以去掉了；
类似的如果设x=cost也可以把根号去掉，其它三角函数不能去掉根号；
类似的：对于√(1+x²)，要设x=tant
对于√(x²-1)，要设x=sect
其实主要就是这三种情况，实在不行你可以死记住，其它的三角代换都是以上三种的变形。
【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯