己知函数f(x)=|x平方+3xl,x属于r.若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4个互异实根,

己知函数f(x)=|x平方+3xl,x属于r.若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4个互异实根,

答：
f(x)=|x²+3x|图像见下图
f(x)-a|x-1|=0即f(x)=a|x-1|>=0
y=a|x-1|是关于x=1对称的折线
图像见下图。
很显然，a>0
x<1时，y=a|x-1|=a(1-x)与f(x)=-(x²+3x)相切时，
存在3个不同的交点
a(1-x)=-x²-3x
x²+(3-a)x+a=0
判别式△=(3-a)²-4a=0
所以：a²-10a+9=0
解得：a=1或者a=9
a=1时，x=-(3-a)/2=-1
a=9时，x=-(3-a)/2=3不符合
综上所述，0当x<1时，y=a(1-x)与f(x)=-(x²+3x)无交点，
则a>1
并且y=a(x-1)与f(x)=x²+3x在x>1时有2个交点：
y=a(x-1)=x²+3x在x>1上有2个不同的交点
x²+(a+3)x+a=0
判别式△=a²+6a+9-4a>0恒成立
二次函数g(x)=x²+(a+3)x+a有两个零点x>1
对称轴x=-(a+3)/2<0，不符合
综上所述，0

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