已知椭圆C：y^2/a^2+x^2/b^2=1(a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点连接构成等腰直角

已知椭圆C：y^2/a^2+x^2/b^2=1(a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点连接构成等腰直角

（1）由于两焦点与短轴的一个端点连接构成等腰直角三角形,由几何关系可知c=b,直线l:x-y-b=0是抛物线x^2=4y的一条切线,可求出b,求法可用辨别式法,本人用导数法,x^2=4y,设切点为(x0,y0),求导数,得y'=0.5x,切线l为x-y-b=0,切线斜率为1,所以0.5x0=1,解得x0=2,y0=(1/4)x0^2=1,注意切点经过切线,所以吧(2,1)代人切线方程,可求出b=1,所以c=1,a²=b²+c²=2.（2）这里我写解题过程,具体结果楼主解决,由（1）可知椭圆和直线方程,联立方程组可以求出A,B两点坐标,根据OP+向量OA+向量OB=向量0,可求出P点坐标,把P代人椭圆方程判断即可.======以下答案可供参考======供参考答案1:解:(1)两焦点与短轴的一个端点连接构成等腰直角三角形,可知 c=b x-y-b=0是抛物线x^2=4y的一条切线，那么将y=x-b 带入 x^2=4y 可知 x^2-4x+4b=0 有唯一解， △=0→ b=1 (2)可以直接算出A，B交点。 设A（1，0） 椭圆方程 y^2/2+x^2=1 ;即 y^2+2x^2 = 2 将 y = x-1带入 得到 3x^2-2x-1 = 0 x= -1/3 或1 ∴y= -1/4, B(-1/3,-4/3) 向量OP+向量OA+向量OB=向量0 可知 P(-2/3,-4/3) 代入检验，P不在椭圆上

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题

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