全等数学题求解

1.如图，△ABC中，AB=AC，D,E,F分别在AB,BC,AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，图中是否有和△BDE全等的三角形？写出理由。2.如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，图中有无和△ABE全等的三角形？说明理由。

1、 △BDE≌△CFE
 证明：
∵∠BED+∠DEF+∠FEC=180°
 又∠B+∠BED+∠EDB=180° 
又∠B=∠DEF 
∴∠FEC=∠EDB 
又∵AB=AC
∴∠B=∠C,
又∵BD=CE 
∴△BDE≌△CFE（角角边） 
得证
2、有△ABE全等于△ADF.
证明：∵AE⊥BC,AF⊥CD
∴∠AEB=∠F=90°
 又AC平分∠BCD，AE⊥BC,AF⊥CD，
∴AE=AF（角平分线的性质）
又AB=AD 
∴△ABE全等于△ADF
得证
懂了吗？
希望能帮到你 O(∩_∩)O~

第一题不难，由于AB=AC，那么∠B=∠C①，又∠DEF=∠B，那么∠DEB+∠DEF+∠FEC=∠FEC+∠C+∠EFC,得到∠DEB=∠EFC②，然后由BD=CE③可以证得△BDE≌△CEF

第二题也不难，由角平分线的性质可以知道AE=AF①，然后∠AEB=∠F=90°②，AB=AD③，可以证得△ABE≌△ADF

1）四边形ABCE是菱形.证明如下：   ∵△ECD是由△ABC沿BC平移得到的，∴EC‖AB，且EC＝AB，    ∴四边形ABCE是平行四边形.   又∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形. 四边形PQED的面积不发生变化，理由如下：   ∵ABCE是菱形，∴AC⊥BE，OC=AC=3.   ∵BC=5，∴BO=4.   过A作AH⊥BD于H（如图①）.   ∵ B C×AH＝AC×BO，即×5×AH＝×6×4，∴AH＝.   由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，∴BP＝QE.   ∴=（QE+PD）×QR＝（BP+PD）×AH＝BD×AH ＝×10×＝24.

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