1/(1+sinx)的不定积分怎么求?arctan根号下（根号x-1）的不定积分怎么求?

1/(1+sinx)的不定积分怎么求?arctan根号下（根号x-1）的不定积分怎么求?

我来帮你!楼主 1.三角换元 + 万能公式 令tan(x/2)=t ,则sinx=2t/(1+t^2),dx=2dt/(1+t^2),带入整理,∫1/(1+sinx)dx =∫2dt/(1+2t+t^2)= 2∫dt/(1+t)^2 = -2/(1+t)+ C = -2/[1+tan(x/2)]+ C 2.直接整体换元 令arctan√(√x-1）=t ,则 √x-1=(tant)^2,x= (sect)^4,∫arctan√(√x-1)dx = ∫td((sect)^4) =t(sect)^4 -∫[(sect)^4]dt =t(sect)^4 -tant-1/3×(tant)^3 ＋C =……（把t的函数替换为x的函数就行了） 注：∫[(sect)^4]dt =∫[1+(tant)^2]^2dt =∫[1+2(tant)^2+(tant)^4]dt =t+2(tant-t)+1/3×(tant)^3－tant＋t＋C =tant+1/3×(tant)^3＋C 其中,∫(tant)^2dt = ∫[(sect)^2-1]dt = tant-t + C ∫(tant)^4dt ＝∫(tant)^2×[(sect)^2－1]dt ＝∫(tant)^2×d(tant)－∫(tant)^2dt ＝1/3×(tant)^3－tant＋t＋C 第2题就是三角函数的积分的处理比较麻烦,但并不很难,常用的方法,PPPS：强烈建议楼主加到100分,这题绝对值,多谢!======以下答案可供参考======供参考答案1:帮不了你,大概没人可以告诉你的,自己想办法吧!

就是这个解释

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