1/15=1/a+1/b,a与b的和为64,则a与b的差是多少?

1/15=1/a+1/b,a与b的和为64,则a与b的差是多少?

两边乘以ab，
ab/15 = a+b =64
ab = 64*15
(a+b)^2 = 64^2 = a^2+b^2 + 2ab = a^2+b^2 + 2*64*15
a^2+b^2 = 64*64 -64*30 =64*34
(a-b)^2 = a^2+b^2 - 2ab = 64*34 - 2*64*15 =64*4
(a-b)^2 =64*4
(a-b) = 正负 8*2 =正负16

1/a+1/b=1/(a+b)→（a+b）/ab=1/（a+b）→(a^2+b^2+2ab)/ab=1 化开得(a^2+b^2)/ab+2=1→(a^2+b^2)/ab=-1 因为b/a+a/b=(a^2+b^2)/ab，(a^2+b^2)/ab=-1 所以b/a+a/b=-1

解： 1/15=1/a+1/b……………………(1) a+b=64……………………………(2) 由(1)，有：15(a+b)=ab…………(3) 代(2)入(3)，有：15×64=ab 即：ab=960………………………(4) 由(2)，有：(a+b)^2=64^2 整理：a^2+b^2+2ab=4096 将(4)代入上式，有：a^2+b^2=2176…………(5) (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 将(4)、(5)代入上式，有： (a-b)^2=2176-2×960=256 因此：a-b=±16。

1/15=1/16+1/240 =1/18+1/90 =1/20+1/60 =1/24+1/40 =1/30+1/30， 因为 a+b=64 ，所以 a=24 ，b=40 ，或 a=40，b=24 ， 则 a-b=±16 。

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息