三角形中，c=2bcosA.求证A=B
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解决时间 2021-03-17 04:56
- 提问者网友：蔚蓝的太阳
- 2021-03-16 19:13
三角形中，c=2bcosA.求证A=B
最佳答案
- 五星知识达人网友：人间朝暮
- 2021-03-16 19:46
三角形中，c=2bcosA.求证A=B
证明：余弦定理cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
所以c=2b(b²+c²-a²)/(2bc)
c²=b²+c²-a²
a²=b²
a>0,b>0
所以a=b酣唬丰舅莶矫奉蝎斧莽即A=B证毕
证明：余弦定理cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
所以c=2b(b²+c²-a²)/(2bc)
c²=b²+c²-a²
a²=b²
a>0,b>0
所以a=b酣唬丰舅莶矫奉蝎斧莽即A=B证毕
全部回答
- 1楼网友：忘川信使
- 2021-03-16 21:01
证明：由正弦定理及 c=2bcosA 得sinC=2sinB*cosA
即 sinAcosB＋cosAsinB=2sinB*cosA
sinAcosB-cosAsinB=0
从而 sin(A-B)=0
∴A=B.
- 2楼网友：天凉才是好个秋
- 2021-03-16 20:36
cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosa=(b^2+c^2-a^2)/2bc
所以c(acosb-bcosa)
=c[(a^2+c^2-b^2)/2c-(b^2+c^2-a^2)/2c]
=c*(2a^2-2b^2)/2c
=a^2-b^2
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