分子小于6而分母小于60的不可约真分数有多少个

分子小于6而分母小于60的不可约真分数有多少个？

根据题意可得：
①、当分子是1时，分母可以从2到59，共58个；
②、当分子是2、3、5时，
因为他们都是质数，因此分母必须大于分子，且不是分子的倍数，
当分子是2时，在1到59之间有偶数29个+1=30个数不符合条件，
所以有59-30=29个；
当分子是3时，在1到59之间有3的倍数18个+3=21个，
所以有59-21=38个；
当分子是5时，在1到59之间是5的倍数的11个+4=15个，
所以59-15=44个；
③、因为当分子是4时是合数，分母不能为偶数，在1到59之间有偶数29个+2=31，
所以有59-31=28个；
所以分子小于6而分母小于60的不可约真分数有：58+29+38+44+28=197（个）；
答：分子小于6而分母小于60的不可约的真分数有197个．

分子为1,1/n(60>n>1的整数)为最简真分数,全是,则有2~59=58个; 分子为2,分数2/n(60>n>2的整数),则有3~59=57个,去2的倍数的个数58/2-1=28个,所以为57-28=29个;1为分子分母相同这个分数,所以是减去一个.以下同此; 分子为3,分数3/n(60>n>3的整数),则有4~59=56个,去3的倍数的个数57/3-1=18个,所以为56-18=38个; 分子为4,分数4/n(60>n>4的整数),则有5~59=55个,去2的倍数的个数56/2-1=27个,所以为55-27=28个;(注意:这里为什么是去2的倍数呢?因为如果分母为2的倍数,4/n就可以同时约2,不是最简分数.) 分子为5,分数5/n(60>n>5的整数),则有6~59=54个,去5的倍数的个数55/5-1=10个,所以为54-10=44个;

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