求极限
lim (sinx-tanx)/x³
x→0
微积分求极限
答案:3 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-04-30 16:30
- 提问者网友：我的未来我做主
- 2021-04-30 12:51
最佳答案
- 五星知识达人网友：佘樂
- 2021-04-30 13:25
lim (sinx-tanx)/x³=lim(cosx-1/cos^2x)/3x^2=lim(-sinx-2sinx/cos^3x)/6x=-1/6limsinx/x-1/3limsinx/x(1/cos^3x)
=-1/6-1/3=-1/2
就是反复用洛毕塔法则。分子分母两次求导。
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- 1楼网友：独行浪子会拥风
- 2021-04-30 14:24
lim (sinx-tanx)/x³=limsinx(cosx-1)/cosx*x³=lim(x³/2)/cosx*x³=lim1/2cosx=1/2
x→0 x→0 x→0 x→0
利用等价无穷小，sinx~x,1-cosx~1/2*(x^2)
- 2楼网友：执傲
- 2021-04-30 13:41
思路是：首先切化弦， 在利用 1-cosx=(1/2) x^2 ，可以得出答案为 1/2 。
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