已知函数y=f(x)满足f(-x)=f(x),

已知函数y=f(x)满足f(-x)=f(x),它在区间(0,+∞)上是增函数,且f(x)<0,试问F(x)=1/f(x)在区间(0,+∞)上增还是减 ，请证明你的结论。

证明：设x1，x2∈（0，＋∞），且x1 则F(x1)-F(x2)=1/f(x1)-1/f(x2)
=[f(x2)-f(x1)]/[f(x1)f(x2)]，

∵f(x)在区间(0，＋∞)上为增函数，且x1 ∴f(x1)0，
又在区间(0，＋∞)上，f(x)<0，且x1，x2∈（0，＋∞），
∴f(x1)<0，f(x2)<0，
∴[f(x2)-f(x1)]/[f(x1)f(x2)]>0，
即F(x1)-F(x2) >0，
∴F(x1)>F(x2)，
由增减函数的定义可知，F(x)在区间(0，＋∞)上为减函数.
证毕

若问题是：试问F(x)在区间（-∞，0）上增还是减，请证明你的结论.

证明：设x1，x2∈（-∞，0），且x1 则F(x1)-F(x2)=1/f(x1)-1/f(x2)
=[f(x2)-f(x1)]/[f(x1)f(x2)]，

∵x1 ∴-x1>-x2>0，
又∵f(x)在区间(0，＋∞)上为增函数，且-x1>-x2>0，
∴f(-x1)>f(-x2)，
∵f(-x)=f(x)，
∴f(x1)>f(x2)，即f(x1)-f(x2)>0，f(x2)-f(x1)<0，
又在区间(0，＋∞)上，f(x)<0，且-x1，-x2∈（0，＋∞），
∴f(-x1)<0，f (-x2)<0，
由f(-x)=f(x)，得f(x1)<0，f (x2)<0，
∴[f(x2)-f(x1)]/[f(x1)f(x2)]<0，
即F(x1)-F(x2)<0，
∴F(x1) 由增减函数的定义可知，F(x)在区间（-∞，0）上为增函数.
证毕

是减涵数。由于y=1/f(x)是复合函数，不妨令t=f(x).则y=1/t在(0,+无穷)是递减的，又因为f(x)在(0,+无穷)是单调递增所以y是递减，也就是减函数！不过这题出错了。f(x)不可能小于零

由已知可得 f(x+y)-f(x)=f(y)-2 设x,y属于r，且x>0 则由上述可得x+y>y f(x+y)-f(y)=f(x)-2 又因当x>0,f(x)>2,f(x)-2>0 所以f(x+y)-f(y)>0 f(x+y)>f(y) 故而，对于x1,x2属于r,如果x1>x2,则f(x1)>f(x2) 即f(x)为单增函数 已知f(3)=5,f(3+0)+2=f(3)+f(0), 因此f(0)=2,同理 f(2)+f(1)=f(3)+2 2f(1)=f(2)+2 f(1)=3,f(2)=4, f(2a^2+1）+f(5-3a)=f(2a^2+1+5-3a)+2>9 f(2a^2-3a+1+2+3)=f(2a^2-3a+1)+f(2)+f(3)-4>7 f(2a^2-3a+1)>2=f(0) 2a^2-3a+1>0 a<0.5或a>2

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