关于x的方程||x+3|-1|=a有三个解，则a的值为________
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解决时间 2021-12-19 14:03
- 提问者网友：謫仙
- 2021-12-18 15:52
关于x的方程||x+3|-1|=a有三个解，则a的值为________
最佳答案
- 五星知识达人网友：不如潦草
- 2021-12-18 16:16
1解析分析：根据绝对值的性质可得|x+3|-1=±a，然后讨论x≥-3及x＜-3的情况下解的情况，再根据方程有三个解可得出a的值．解答：①若|x+3|-1=a，
当x≥-3时，x+3-1=a，解得：x=a-2，a≥-1；
当x＜-3时，-x-3-1=a，解得：x=-a-4；a＞-1；
②若|x+3|-1=-a，
当x≥-3时，x+3-1=-a，解得：x=-a-2，a≤1；
当x＜-3时，-x-3-1=-a，解得：x=a-4，a＜1；
又∵方程有三个解，
∴可得：a=-1或1，而根据绝对值的非负性可得a≥0，
故
当x≥-3时，x+3-1=a，解得：x=a-2，a≥-1；
当x＜-3时，-x-3-1=a，解得：x=-a-4；a＞-1；
②若|x+3|-1=-a，
当x≥-3时，x+3-1=-a，解得：x=-a-2，a≤1；
当x＜-3时，-x-3-1=-a，解得：x=a-4，a＜1；
又∵方程有三个解，
∴可得：a=-1或1，而根据绝对值的非负性可得a≥0，
故
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- 1楼网友：玩家
- 2021-12-18 17:27
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