一棱柱的底面是菱形,侧棱垂直于底面,两个对角面的面积分别为Q1,Q2,求此棱柱的侧面积
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解决时间 2021-03-20 19:11
- 提问者网友：情歌越听越心酸
- 2021-03-20 07:02
一棱柱的底面是菱形,侧棱垂直于底面,两个对角面的面积分别为Q1,Q2,求此棱柱的侧面积
最佳答案
- 五星知识达人网友：由着我着迷
- 2021-03-20 08:19
设棱柱底面菱形的对角线长分别为a，b，边长为x，棱柱的侧棱长为h，
则由菱形的对角线互相垂直得，x²=(a/2)²+(b/2)²，即a²+b²=4x²，
∵侧棱垂直于底面，
∴棱柱的对角面是矩形，侧棱长等于棱柱的高，
∴Q1=ah，Q2=bh，两式平方相加得，(a²+b²)h²=Q1²+Q2²，
∴4x²h²=Q1²+Q2²，2xh=√(Q1²+Q2²)，
棱柱侧面积=4xh=2√(Q1²+Q2²).
则由菱形的对角线互相垂直得，x²=(a/2)²+(b/2)²，即a²+b²=4x²，
∵侧棱垂直于底面，
∴棱柱的对角面是矩形，侧棱长等于棱柱的高，
∴Q1=ah，Q2=bh，两式平方相加得，(a²+b²)h²=Q1²+Q2²，
∴4x²h²=Q1²+Q2²，2xh=√(Q1²+Q2²)，
棱柱侧面积=4xh=2√(Q1²+Q2²).
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