用数学归纳法证明1-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^(n-1) n^2
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解决时间 2021-02-14 12:36
- 提问者网友：雪舞兮
- 2021-02-13 11:51
用数学归纳法证明1-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^(n-1) n^2
最佳答案
- 五星知识达人网友：雾月
- 2021-02-13 12:09
1-2^2+3^2-4^2+…+(-1)^(n-1)*n^2=(-1)^(n-1)*[n(n+1)]/2（1）当n=1时1=(-1)^0成立 即当n=1时上式成立（2）假设当n=K（K为正自然数）时上式成立即1-2^2+3^2-4^2...+(-1)^(K-1)*K^2=(-1)^(K-1)*K(K+1)/2则当n=K+1时1-2^2+3^2-4^2...+(-1)^(K-1)*K^2+(-1)^K*（K+1）^2=(-1)^(K-1)*K(K+1)/2+(-1)^K*（K+1）^2=(-1)^K*(K+1)(K+2)/2既当n=K+1时上式也成立 综上 由（1）（2）知 1-2^2+3^2-4^2...+(-1)^(n-1)*n^2=(-1)^(n-1)*n(n+1)/2
全部回答
- 1楼网友：長槍戰八方
- 2021-02-13 13:43
这个问题我还想问问老师呢
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