求方程通解 （x+1)y′-2y=(x+1)的4次方 y″+2y′=3e的-2x次方我要过程····

求方程通解 （x+1)y′-2y=(x+1)的4次方 y″+2y′=3e的-2x次方我要过程····

(x+1)y'-2y=(x+1)^4(x+1)dy/dx-2y=(x+1)^4dx=d(x+1)(x+1)dy/d(x+1)-2y=(x+1)^4(x+1)dy-2yd(x+1)=(x+1)^4d(x+1)y=(x+1)u,dy=ud(x+1)+(x+1)du(x+1)[ud(x+1)+(x+1)du]-2u(x+1)d(x+1)=(x+1)^4d(x+1)ud(x+1)+(x+1)du-2ud(x+1)=(x+1)^3d(x+1)(x+1)du-ud(x+1)=(x+1)^3d(x+1)du/(x+1)-ud(x+1)/(x+1)^2=(x+1)d(x+1)d[u/(x+1)]=d[(1/2)(x+1)^2]u/(x+1)=(1/2)(x+1)^2+Cy/(x+1)^2=(1/2)(x+1)^2+C通解y=(1/2)(x+1)^4+C(x+1)^22y''+2y'=3e^(-2x)y''+2y'=0r^2+2r=0r1=-2 r2=0y=C1e^(-2x)+C设y=C(x)e^(-2x)是y''+2y'=3e^(-2x)解y'=C'e^(-2x)-2Ce^(-2x)y''=C''e^(-2x)-4C'e^(-2x)+4Ce^(-2x)C''-2C'=3C''=2(C'+3/2)(C‘+3/2)=C0e^2xC'=C0e^2x-3/2C(x)=C1e^2x-(3/2)x+C1通解y=[C1e^2x-(3/2)x+C1]*e^(-2x)+C=C2-(3/2)xe^(-2x)+C1e^(-2x)

这个解释是对的

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