换底公式是什么啊？

换底公式是什么啊？

loga(b)=logc(b)/logc(a),望采纳。。

换底公式： 以a为底N的对数等于以m为底N的对数除以以m为底a的对数。 logaN=logmN /logma

对数中

logaN=logmN÷logma（小写的底数自己分辨一下）

换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用。也是高中数学的重点 　　log(a)(b)表示以a为底的b的对数。 　　所谓的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a). 　　换底公式的推导过程： 　　若有对数 log(a)(b) 设a=n^x,b=n^y 　　则 log(a)(b)=log(n^x)(n^y) 　　根据 对数的基本公式log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 和 基本公式log(a^n)(M)=1/n×log(a)(M) 　　易得 log(n^x)(n^y)=y/x 　　由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b) 　　则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a) 　　得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).换底公式的推导： 　　设e^x=b^m,e^y=a^n 　　则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y 　　x=ln(b^m),y=ln(a^n) 　　得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n) 　　由基本性质4可得 　　log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]} 　　再由换底公式 　　log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)] 性质：　　log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a) 　　推导如下： 　　N = a^[log(a)(N)] 　　a = b^[log(b)(a)] 　　综合两式可得 　　N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 　　又因为N=b^[log(b)(N)] 　　所以 b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 　　所以 log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的} 　　所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 　　公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a) 　　证明如下： 　　由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数 　　log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 还可变形得: log(a)(b)×log(b)(a)=1 　　在实用上，常采用以10为底的对数，并将对数记号简写为lgb,称为常用对数，它适用于求十进伯制整数或小数的对数。例如lg10=1,lg100=lg102=2,lg4000=lg（103×4）=3+lg4,可见只要对某一范围的数编制出对数表，便可利用来计算其他十进制数的对数的近似值。在数学理论上一般都用以无理数e=2.7182818……为底的对数，并将记号 loge。简写为ln，称为自然对数，因为自然对数函数的导数表达式特别简洁，所以显出了它比其他对数在理论上的优越性。历史上，数学工作者们编制了多种不同精确度的常用对数表和自然对数表。但随着电子技术的发展，这些数表已逐渐被现代的电子计算工具所取代。

所谓的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).

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