已知实数x,y，z满足4根号x+4根号y-1+4根号z-2=x+y+z+9。试求xyz的值
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解决时间 2021-11-13 08:27
- 提问者网友：送舟行
- 2021-11-13 02:05
已知实数x,y，z满足4根号x+4根号y-1+4根号z-2=x+y+z+9。试求xyz的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：人间朝暮
- 2021-11-13 03:02
换元法看得清楚些
设a=√x b=√(y-1) c=√(z-2)
那么 x=a² y=b²+1 z=c²+2
所以 条件中的等式就变成了 4a+4b+4c=a²+b²+1+c²+2+9
得 (a²-4a+4)+(b²-4b+4)+(c²-4c+4)=0
即 (a-2)²+(b-2)²+(c-2)²=0
所以 a=b=c=2
得 x=4 y=5 z=6
所以 xyz=120
设a=√x b=√(y-1) c=√(z-2)
那么 x=a² y=b²+1 z=c²+2
所以 条件中的等式就变成了 4a+4b+4c=a²+b²+1+c²+2+9
得 (a²-4a+4)+(b²-4b+4)+(c²-4c+4)=0
即 (a-2)²+(b-2)²+(c-2)²=0
所以 a=b=c=2
得 x=4 y=5 z=6
所以 xyz=120
全部回答
- 1楼网友：西风乍起
- 2021-11-13 03:34
已知实数x,y，z满足4根号x+4根号y-1+4根号z-2=x+y+z+9。得
（根号x-2）²+[（根号y-1）-2]²+[（根号z-2）-2]²=0
根号x-2=0
（根号y-1）-2=0
（根号z-2）-2=0
x=4，y=5，z=6
（根号x-2）²+[（根号y-1）-2]²+[（根号z-2）-2]²=0
根号x-2=0
（根号y-1）-2=0
（根号z-2）-2=0
x=4，y=5，z=6
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