用比值审敛法判别1/n级数的敛散性
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-03-28 13:15
- 提问者网友：战皆罪
- 2021-03-28 03:52
用比值审敛法判别1/n级数的敛散性
最佳答案
- 五星知识达人网友：冷風如刀
- 2021-03-28 03:58
因为1/n^(1/2)>1/n (n=1,2,3,...)
而∑1/n发散,由比较审敛法知∑1/n^(1/2)发散,即∑1/[2n^(1/2)]发散
又因为1/(n^(1/2)+n^(1/3)>1/[2n^(1/2)] (n=1,2,3,...)
由比较审敛法知∑[1/(n^(1/2)+n^(1/3)]发散
而∑1/n发散,由比较审敛法知∑1/n^(1/2)发散,即∑1/[2n^(1/2)]发散
又因为1/(n^(1/2)+n^(1/3)>1/[2n^(1/2)] (n=1,2,3,...)
由比较审敛法知∑[1/(n^(1/2)+n^(1/3)]发散
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