初中数学：设a1<a2<```<an,y=|x-a1|+|x-a2|+```+|x-an|,求y的最小值，及现在x的值

初中数学：设a1<a2<```<an,y=|x-a1|+|x-a2|+```+|x-an|,求y的最小值，及现在x的值

同意他的答案，这里有个简单的方法设 A1=1 A2=2 A3=3
把最大项消掉就是Y最小，X=0也是一种情况看上下两行的对比
A3-A1=2 A3-A2=1 A3-A3=0

是的么

这个题目可以借助数轴来理解，简单画出示意图。很容易发现题目的意思是求到点a1.....an的距离之和。 容易从图中看出x=an y取最小值。

解题要注意数形结合，可以达到意想不到的效果。

当x=an时，取得最小值；
此时把x代入的最小值
（方法：
数轴上的距离，解决距离之和）

解 我们首先研究一个简单的事实：

设a＜b，则

u在a≤x≤b上每一点达到最小值:

-a+b. ①

于是，当n为偶数，将原函数重新记为

y=（|x-a1|+|x-an|+|x-a2|+|x-an-1|

+…+|x-an/2|+|x-an/2+1）.

令y’=|x-ai|+|x-an+1-i|,由①,它在[ai，an+1-i]上取最小值-ai+an+1-i.

又∵每一个区间都包含着下一个区间，即[a1,an] [a2,an-1] … [an/2，an/2-1]，因此满足它们最小值的公共区间为[an/2，an/2+1].由于在区间[an/2，an/2+1]每点上所有yi都取常数最小值，为了方便令x=an/2或x=an/2+1于是

y最小值=-a1+an-a2+an-1+…-an/2+an/2+1

=-a1-a2-…-an/2+an/2+1+an/2+2+…+an.

当n为奇数时，将原函数记为

y=（|x-a1|+|x-an|+|x-a2|+|x-an-1|）

+…+（|x-a(n-1)/2|+|x-a(n-1)/2+2|）+|x-a(n-1)/2+1|.

类似上面的讨论，当x=a(n-1)/2+1时，

y最小值=-a1-a2-…-a(n-1)/2+a(n-1)/2+2+a(n-1)/2+3+…+an.

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