如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证AD平分∠BAE

如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证AD平分∠BAE

∵BD=DC=AC,DE=EC=DC/2=AC/2∴ΔABC∽ΔACE∴∠ABC=∠CAE∵∠ADC=∠BAD+∠ABD,AC=DC∴∠CDA=CAD ,∠DAC=∠BAD+∠ABD∵∠ABC=∠CAE∴∠BAD=∠DAE∴AD平分∠BAE======以下答案可供参考======供参考答案1:延长AE到M，使EM=AE，连结DM易证△DEM ≌△CEA∴∠C=∠MDE, DM=AC又BD=DC=AC∴DM=BD,∠ADC=∠CAD又∠ADB=∠C ∠CAD∠ADM=∠MDE ∠ADC∴∠ADM=∠ADB∴△ADM ≌△ADB∴∠BAD=∠MAD即AD平分∠BAE供参考答案2:∵BD=CD=AC，∴CA/CB=1/2，∵CD=AC，E为CD的中点，∴CE/AC=1/2，∴CA/CB=CE/CA，又∠C=∠C，∴ΔCAB∽ΔCEA，∴AE/AB=CA/AB=1/2，过D作DF∥AE交AB于F，则ΔBDF∽ΔBEA，∠ADF=∠DAE，∴DF/AE=BF/AB=BD/BE=2/3，∴BF=2/3AB，DF=2/3AE=1/3AB∴AF=AB-BF=1/3AB=DF，∴∠ADF=∠DAF，∴DAE=∠DAF，即AD平分∠BAE。供参考答案3:要想求证AD平分角BAE，无非就是角BAD等于角EAD

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