∫上3下0绝对值2减xdx的定积分
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解决时间 2021-01-04 21:15
- 提问者网友：温旧梦泪无声
- 2021-01-03 21:32
∫上3下0绝对值2减xdx的定积分
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻雾山林
- 2021-01-03 22:36
展开绝对值即
∫0到2 2-x dx + ∫2到3 x-2 dx
=(2x-0.5x^2)代入上下限2和0 + (0.5x^2-2x)代入上下限3和2
=(4-2)+(4.5-6-2+4)
=2.5
所以此定积分值为2.5
∫0到2 2-x dx + ∫2到3 x-2 dx
=(2x-0.5x^2)代入上下限2和0 + (0.5x^2-2x)代入上下限3和2
=(4-2)+(4.5-6-2+4)
=2.5
所以此定积分值为2.5
全部回答
- 1楼网友：青尢
- 2021-01-03 23:05
i=∫(0,1)│x-t│xdx
若t≤0,i=∫(0,1)(x^2-tx)dx=[x^3/3-tx^2/2]│(0,1)=1/3-t/2
若t≥1,i=∫(0,1)(-x^2+tx)dx=[-x^3/3+tx^2/2]│(0,1)=t/2-1/3
若0<t<1,i=∫(0,t)(-x^2+tx)dx+∫(t,1)(x^2-tx)dx
=[-x^3/3+tx^2/2]│(0,t)+[x^3/3-tx^2/2]│(t,1)
=-t^3/3+t^3/2+1/3-t/2-t^3/3+t^3/2
=1/3-t/2+t^3/3
注：因计算积分应去掉绝对值符号所要分别情况进行研究请自己再算算
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