已知椭圆x28+y22=1上一点A（2，1）和该椭圆上两动点B、C，直线AB、AC的斜率分别为k1、k2，且k1+k2=0，则

已知椭圆x28+y22=1上一点A（2，1）和该椭圆上两动点B、C，直线AB、AC的斜率分别为k1、k2，且k1+k2=0，则直线BC的斜率k（　　）A．k＞12或k＜-12B．k=-12C．k=12D．k的值不确定

∵点A（2，1）在椭圆
x2
8 +
y2
2 =1上，
直线AB、AC的斜率分别为k1、k2，且k1+k2=0，
∴设直线AB的方程为：y-1=k1（x-2），直线AC的方程为：y-1=k2（x-2）=-k1（x-2），
即直线AB的方程为：y=k1（x-2）+1，直线AC的方程为：y=-k1（x-2）+1，
将y=k1（x-2）+1，代入
x2
8 +
y2
2 =1得：（4
k 2
1
+1）x2-(16
k 2
1
?8k1)x+16
k 2
1
?8k1+4=0，
由A的横坐标为2，结合韦达定理可得B点的横坐标为：
16
k 2
1
?8k1
4
k 2
1
+1 -2=
8
k 2
1
?8k1?2
4
k 2
1
+1 ，
则B点的纵坐标为
?4
k 2
1
?4k1+1
4
k 2
1
+1 ，即B点坐标为：（
8
k 2
1
?8k1?2
4
k 2
1
+1 ，
?4
k 2
1
?4k1+1
4
k 2
1
+1 ），
同理可得：C点的坐标为：（
8
k 2
1
+8k1?2
4
k 2
1
+1 ，
?4
k 2
1
+4k1+1
4
k 2
1
+1 ）
故BC的斜率k=

?4
k 2
1
+4k1+1
4
k 2
1
+1 ?
?4
k 2
1
?4k1+1
4
k 2
1
+1

8
k 2
1
+8k1?2
4
k 2
1
+1 ?
8
k 2
1
?8k1?2
4
k 2
1
+1 =
1
2 ，
故选：C

虽然我很聪明，但这么说真的难到我了

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