设(X,τ)是T2空间,f:(X,τ)→(X,τ)连续且f°f＝f，则f(X)

设(X,τ)是T2空间,f:(X,τ)→(X,τ)连续且f°f＝f，则f(X)

泛函数分析中有一重要结论，即，若空间X是赋范空间，则它的强对偶空间X＊也是赋范空间．但是，反过来，若X＊是赋范空间，X是否也一定是赋范空间呢？迄今为止，各类泛函数教材均未对这一问题作出回答．本文通过在赋可列半范空间X上构造有界集族Δu的方法，证明了对赋可列半范空间X而言，其强对偶X＊可赋范的充要条件是X可赋范，从而回答了上述问题．1有界集族Δu的构造及性质以下设空间（X，τ）是赋可列半范的、可分离的局部凸空间，它的半范生成组为｛pn｝，n＝1，2，…，不失一般性，可设p1（x）≤p2（x）≤…≤pn（x）≤…，x∈X．（否则，取p′n（x）＝max1≤i≤n｛pi（x）｝即可．）称这样的空间为赋可列半范空间．定义1设赋可列半范空间（X，τ），半范生成组p1（x）≤…≤pn（x）≤…，x∈X，Δ表X中有界集全体．B∈Δ，对任何自然数n，记λBn＝supx∈Bpn（x）＜＋∞

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